Question

求下列函数的定义域

(1)y＝lg(2sinx)；

(2)y＝＋lgcosx；

(3)y＝＋lgcos2x

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)根据对数函数的性质，须真数2sinx＞0，解得2kπ＜π＜(2k＋1)π，(k∈Z)，所以函数定义域为{x|2kπ ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z}． 　　(2)使解析式有意义的x满足 　　解得 　　得－6≤x＜－或－＜x＜或＜x≤6， 　　故定义域为[－6，－)∪(－，)∪(，6]． 　　(3)要使函数有意义，必须 　　 　　即 　　根据余弦线或余弦函数的图象得①式的解为 　　kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z．③ 　　由正切线或正切函数的图象得②的解为 　　kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z④ 　　由③、④两式得 　　kπ－＜x≤kπ＋，k∈Z． 　　故函数的定义域为 　　(kπ－，kπ＋]，(k∈Z)． 　　评析　　确定三角函数式的定义域，除应注意偶次根式内的被开方式不能小于零，分式的分母不为零，对数的真数为正，底数大于零且不等于1外，还要考虑三角函数本身的定义域，如正切函数x≠kπ＋(k∈Z)，从而归结为解不等式组，在求不等式组的公共部分时，要善于借助三角函数图象或单位圆中的三角函数线来观察．