Question

已知数列的前n项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若满足，求数列的前n项和为；
(3)设是数列的前n项和，求证：。

Answer 1

（1） ；（2）；（3）见解析。

试题分析：(1)利用 可求得数列的通项公式，注意验证；（2）由（1）知，即数列为等比数列，利用其前n项和公式进行求和；（3）利用裂项相消求得，再利用函数的单调性可得证。
（1）当时，，   
当时，，也适合上式.。
(2), 
(3) ,

单调递增,  故 求数列的通项公式；（2）等比数列前其前n项和公式的应用；（3）利用裂项相消进行数列求和。