Question

设数列的前项和为，满足，，且.
（1）求、、的值；
（2）求数列的通项公式.

Answer 1

（1），，；（2）.

试题分析：（1）由代入，得到，然后由的值逐步算出与的值，然后利用求出、、的值；（2）利用（1）中的结论归纳出的通项公式，并以此归纳出的表达式，然后利用数学归纳法证明数列的通项公式的正确性.
试题解析：（1）由得，
整理得，因此有，
即，解得，
同理有，即，解得，
，，；
（2）由题意得，
由（1）知，，，猜想，
假设当时，猜想成立，即，则有，
则当时，有，
这说明当时，猜想也成立，
由归纳原理知，对任意，.
【考点定位】本题考查利用与的关系来考查数列的通项的求解，主要考查数学归纳法的应用，属于中等题.