题目内容

侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为 $数学公式$ 的扇形的圆锥的体积为________．

$\text{[math]}$
分析：圆锥的底面半径为rcm，利用侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，求出半径，进而可求高，即可求圆锥的体积．
解答：设圆锥的底面半径为rcm，则
∵侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，
∴弧长l= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴圆锥的高为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴圆锥的体积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查圆锥的体积，考查圆锥的侧面展开图，考查学生的计算能力，属于基础题．

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