Question

侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为

2π

3

的扇形的圆锥的体积为

16 2 π

81

cm3

．

Answer 1

分析：圆锥的底面半径为rcm，利用侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为

2π

3

的扇形，求出半径，进而可求高，即可求圆锥的体积．

解答：解：设圆锥的底面半径为rcm，则
∵侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为

2π

3

的扇形，
∴弧长l=

2π

3

×2=

4π

3

∴

4π

3

=2πr
∴r=

2

3

∴圆锥的高为

4- 4 9

=

4

3

2

∴圆锥的体积为

1

3

π×

4

9

×

4

3

2

=

16 2 π

81

cm3
故答案为：

16 2 π

81

cm3．

点评：本题考查圆锥的体积，考查圆锥的侧面展开图，考查学生的计算能力，属于基础题．