题目内容
已知抛物线C：x2＝2my(m＞0)和直线l：y＝kx－m没有公共点(其中k、m为常数)，动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q(k，1)．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O点为原点，连结PQ交抛物线C于A、B两点，证明：S△OAP·S△OBQ＝S△OAQ·S△OBP．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)如图，设 由 ∴ 同理得 设 即 故 上式可化为 ∵ ∴
(2)要证 设 则 ∵ ∴ 与 ∴ 把①②代入(Ⅰ)式中，则分子 又 ∴ 故得证 14分 |
，
，得
的斜率为
的方程为
代入上式得
，
，
满足方程
的方程为
4分
，过交点
过交点
，∴
，
的方程为
6分
，即证
，
(Ⅰ)
，
直线方程为
，
联立化简
①
② 10分
(Ⅱ)
点在直线
上，∴
代入Ⅱ中得：
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的值；