Question

设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′.若l′与椭圆x²+ =1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为（　　）

A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4

Answer 1

解：由已知求得l′:2x+y-2=0与椭圆两交点分别为长、短轴端点，其中A（0，2）、B（1，0），∴|AB|=.?

∴顶点P到底边AB的距离.?

设与直线l′平行且距离为的直线l″:2x+y+C=0(C≠-2).?

由两平行直线间距离公式，得.?

∴C=-1或C=-3.?

两平行线为2x+y-1=0,2x+y-3=0.?

联立①②?

对于方程组①，Δ₁＞0，则直线与椭圆必有两个满足题意的P点.?

对于方程组②，Δ₂＜0，直线与椭圆无交点.?

综合知，满足题意的点P有2个，如图.

答案:B