题目内容
在△ABC中，∠ACB=60°，sinA：sinB=8：5，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．
分析：设∠A、∠B分别对的那两条边为m，n，根据正弦定理得出m、n的关系；然后由椭圆定义得出m+n=2a，再由余弦定理求出m、n、c的关系，最后联立三个式子就可以求出离心率．
解答：设三角形两边（∠A、∠B分别对的那两条边为m，n）
根据定理可知：
=
①设椭圆半焦距为c，长半轴为a，则m+n=2a ②
由余弦定理可知
③①②③联立，则离心率e=
故答案为
．点评：本题考查了正弦、余弦定理以及椭圆的性质，要注意熟练掌握重要定理，这样可以提高做题效率，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，
如图，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O为AB的中点，沿OC将△AOC折起到△A′OC的位置，使得直线A′B与平面ABC成30°角．