题目内容
如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=| 3 | 4 |
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．
分析：（1）利用余弦定理把AC=2，BC=1，cosC=
．即可求得AB．
（2）由cosC求得sinC，在由正弦定理求得sinA，进而根据同角三角函数的基本关系求得cosA，用倍角公式求得sin2A和cos2A，进而利用两角和公式求得答案．
| 3 |
| 4 |
（2）由cosC求得sinC，在由正弦定理求得sinA，进而根据同角三角函数的基本关系求得cosA，用倍角公式求得sin2A和cos2A，进而利用两角和公式求得答案．
解答：解：（1）由余弦定理，AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=4+1-2×2×1×
=2．
那么，AB=
（2）解：由cosC=
，且0＜C＜π，
得sinC=
=
．由正弦定理，
=
，
解得sinA=
=
．
所以，cosA=
．
由倍角公式sin2A=2sinA•cosA=
，
且cos2A=1-2sin2A=
，
故sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=
．
| 3 |
| 4 |
那么，AB=
| 2 |
（2）解：由cosC=
| 3 |
| 4 |
得sinC=
| 1-cos2C |
| ||
| 4 |
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
解得sinA=
| BCsinC |
| AB |
| ||
| 8 |
所以，cosA=
5
| ||
| 8 |
由倍角公式sin2A=2sinA•cosA=
5
| ||
| 16 |
且cos2A=1-2sin2A=
| 9 |
| 16 |
故sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=
3
| ||
| 8 |
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．应熟练掌握这两个的定理的公式和变形公式．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，设
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
如图，在△ABC中，已知