题目内容

类比等差数列如下的性质:(1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q时,有am+=ap+aq;(2)am=+(m-n)d.可得等比数列类似性质为:(1)                    ;(2)                   .?

思路分析:令公比为q1,分别求出am, ,ap,aq并观察有什么特点,即可求得结果.?

解:等比数列{}中,am=a1q1m-1, =a1q1 n-1,ap=a1q1p-1,aq=a1q1q-1,

则am·=a12·q1m+n-2,ap·a q=a12·q1 p+q-2.?

若m+n=p+q,则m+n-2=p+q-2,?

于是am·=ap·aq.

同理,得am=qm-n.

练习册系列答案
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已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，有如下的性质：

(1)an＝am＋(n－m)·d

(2)若m＋n＝p＋q，其中m，n，p，q∈N*，则am＋an＝ap＋aq，

(3)若m＋n＝2p，m，n，p∈N*，则am＋an＝2ap，

(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列．

类比上述性质，在等比数列{bn}中，写出相类似的性质．

已知等差数列{an}，公差为d，前n项和为Sn，有如下性质：

(1)通项an＝am＋(n－m)d．

(2)若m＋n＝p＋q，其中m、n、p、q∈N+，则am＋an＝ap＋aq．

(3)若m＋n＝2p，m、n、p∈N+，则am＋an＝2ap．

(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列．

类比得出等比数列的性质．
已知等差数列{an}，公差为d,前n项和为Sn，有如下性质：

（1）通项an=am+(n-m)d.

(2)若m+n=p+q,其中m、n、p、q∈N+,则am+an=ap+aq.

(3)若m+n=2p,m、n、p∈N+，则am+an=2ap.

(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等差数列.

类比得出等比数列的性质.

已知等差数列{an}，公差为d,前n项和为Sn，有如下性质：

（1）通项an=am+(n-m)d.

(2)若m+n=p+q,其中m、n、p、q∈N+,则am+an=ap+aq.

(3)若m+n=2p,m、n、p∈N+，则am+an=2ap.

(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等差数列.

类比得出等比数列的性质.

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