题目内容

在数列{an}中，a1=2，且
.
13
an+1an
.
=0(n∈N*)，数列{an}前n项和为Sn，求
lim
n→∞
Sn的值．
分析：由已知可得数列{an}是公比为q=
1
3
，首项为a1=2的等比数列，代入等比数列的前n项式，再求其极限即可得答案．
解答：解：由
.
13
an+1an
.
=0(n∈N*)，
an+1=
1
3
an，…（4分）
所以数列{an}是公比为q=
1
3
，首项为a1=2的等比数列；
所以
lim
n→∞
Sn=
a1
1-q
=
2
1-
1
3
=3…（8分）
点评：本题比较容易，主要考查了等比数列的定义、通项公式的求解及基本运算能力．要求考生熟练掌握等比数列的基本概念及通项公式的基本求解．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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