Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 已知两个二次函数：y＝f(x)＝ax2＋bx＋1与y＝g(x)＝a2x2＋bx－1(a＞0)，函数y＝g(x)的图像与x轴有两个交点，其交点横坐标分别为x1，x2(x1＜x2) (1) 试证：y＝f(x)在(－1，1)上是单调函数 (2) 当a＞1时，设x3，x4是方程ax2＋bx＋1＝0的两实根，且x3＞x4，试判断x1，x2，x3，x4的大小关系

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∵的图像与轴有两个交点，其交点横坐标分别为，则方程有两个不同的实数根，即有…………2分 ∴，∴有或，∴或 即或…………………………4分 于是二次函数图像的对称轴在(－1，1)的左侧或右侧，故在(－1，1)上是单调函数……………………………………6分
(2)	∵是方程的两个实根 故有…………………………………8分 ∴， 又 …………………………………………10分 ∵当时，的图像开口向上，与轴的两相交点为13分 而点，在x轴下方， ∴有……………………………………………14分