Question

已知集合A={2，5，a²-3a+5}，B={1，3，a²-6a+10}且A∩B={2，3}
（1）求实数a的值及A∪B；
（2）设全集U={x∈N|x≤6}，求（?_UA）∩（?_UB）．

Answer 1

分析：（1）根据A与B交集中的元素，利用交集的定义列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出A与B，求出两集合的并集即可；
（2）根据全集U，分别求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．

解答：解：（1）∵集合A={2，5，a²-3a+5}，B={1，3，a²-6a+10}，且A∩B={2，3}，
∴a²-3a+5=3且a²-6a+10=2，
分别解得：a=1或2且a=2或4，
∴a=2，
即A={2，3，5}，B={1，2，3}，
则A∪B={1，2，3，5}；
（2）∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，
∴?_UA={0，1，4，6}，?_UB={0，4，5，6}，
则（?_UA）∩（?_UB）={0，4，6}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．