Question

已知集合A={2，5，a+1}，B={1，3，a}，且A∩B={2，3}
（Ⅰ）求实数a的值及A∪B；
（Ⅱ）设全集U={x∈N|x≤6}，求（?_UA）∩（?_UB）．

Answer 1

分析：（I）根据A与B的交集为元素2，3可得，元素2同时属于集合A和B，得到a=2，再由并集的定义得出结果；
（II）根据补集的定义求出?_UA和?_UB，再由交集的定义得出答案．

解答：解：（Ⅰ）∵集合A={2，5，a+1}，B={1，3，a}，且A∩B={2，3}
∴所以元素2同时属于集合A和B，
∴a=2
∴集合A={2，5，3}，B={1，3，2}，
故A∪B={1，2，3，5}
（Ⅱ）∵集合A={2，5，3}，B={1，3，2}，全集U={x∈N|x≤6}，
∴?_UA={0，1，4，6}
?_UB={0，4，5，6}．
故（?_UA）∩（?_UB）={0，4，6}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．