Question

已知是x，y轴正方向的单位向量，设=，=，且满足．
（1）求点P（x，y）的轨迹方程；
（2）过点的直线l交上述轨迹于A，B两点，且，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）因P（x，y），欲求点M的轨迹C的方程，即寻找x，y之间 的关系式，利用向量间的关系求出P点的坐标后代入即可得；
（Ⅱ）先设直线l的方程，将其与（1）中结论方程组成方程组，再利用两点间的距离公式列出关于直线方程中参数的等式，由此式即可求得参数，从而求得直线l的方程．
解答：解：（1）∵，（2分）
∴，（5分）
化简得，（8分）
（2）设，由（10分）
设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）由得（12分），（14分）
所以直线l的方程为或．（16分）
点评：求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题．求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．