题目内容
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求多面体ADC-A1B1C1的体积；
（3）求二面角D-CB1-B的平面角的正切值．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求多面体ADC-A1B1C1的体积；
（3）求二面角D-CB1-B的平面角的正切值．
| （1）证明：直三棱柱ABC-A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ∵  ，∴ AC⊥BC， 又 AC⊥C1C，  ，∴AC⊥平面BCC1， ∴ AC⊥BC1。 （2）解：   =20； |
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| （3）解：取BC中点E，过D作DF⊥B1C于F，连接EF， ∵D是AB中点， ∴DE∥AC， ∴DE⊥平面  ，又EF  平面 ， ∴DE⊥EF， ∴  ，又DE∩DF=D， ∴  平面DEF，∴  ，∴∠EFD是二面角  的平面角，∵AC=3，BC=4，AA1=4， ∴  ，∴  ，∴二面角  的正切值为 。 |
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