Question

在复数范围内解方程|z|2+(z+

.

z

)i=

3-i

2+i

（i为虚数单位）．

Answer 1

分析：首先对等式的右边进行复数的除法运算，得到最简形式，设出要求的复数的结果，把设出的结果代入等式，根据复数相等的充要条件写出关于x的方程，解方程即可．

解答：解：原方程化简为|z|2+(z+

.

z

)i=1-i，
设z=x+yi（x、y∈R），
代入上述方程得x²+y²+2xi=1-i，
∴x²+y²=1且2x=-1，
解得x=-

1

2

且y=±

3

2

，
∴原方程的解是z=-

1

2

±

3

2

i．

点评：本题主要考查复数的除法和乘方运算，考查复数相等的充要条件，是一个基础题，解题时没有规律和技巧可寻，只要认真完成，则一定会得分．