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在
中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=
,若AC=
,则BD=____________________
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在△ABC中,如果点A在BC边上的射影是D,△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c,则a=b•cosC+c•cosb,类比这一结论,推广到空间:在四面体P-ABC中,△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S
1
、S
2
、S
3
,二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度数依次为α、β、γ,则S=
S
1
cosα+S
2
cosβ+S
3
cosγ
S
1
cosα+S
2
cosβ+S
3
cosγ
.
(2013•通州区一模)在边长为1的等边△ABC中,D为BC边上一动点,则
AB
•
AD
的取值范围是
[
1
2
,1]
[
1
2
,1]
.
(2012•汕头一模)在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,D为BC边上的点,且
AD
•
BC
=0
,若
CE
=3
EB
,则
(
AB
+
AC
)•
AE
2
2
.
在△ABC中,如果点A在BC边上的射影是D,△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c,则a=b•cosC+c•cosb,类比这一结论,推广到空间:在四面体P-ABC中,△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S
1
、S
2
、S
3
,二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度数依次为α、β、γ,则S=
.
在△ABC中,如果点A在BC边上的射影是D,△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c,则a=b•cosC+c•cosb,类比这一结论,推广到空间:在四面体P-ABC中,△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S
1
、S
2
、S
3
,二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度数依次为α、β、γ,则S=
.
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