Question

已知=(2，1)，=(1，7)，=(5，1)，设M是直线OP上的一点(O是坐标原点)，

(1)求使·取最小值时的；

(2)对(1)中求出的点M，求∠AMB的值.

Answer 1

解：(1)设=λ=(2λ,λ),

∴=(1-2λ,7-λ), =(5-2λ,1-λ).

·=5λ²-20λ+12，

    当λ=2时，·取最小值，

    这时=(4，2).

(2) =(-3，5),=(1，-1),

∴cos∠AMB==.

    又0≤∠AMB≤π,∴∠AMB=arccos().