题目内容
已知| 2+cot2θ | 1+sinθ |
分析：先把切转化成弦，利用同角三角函数的基本关系整理题设等式，求得sinθ的值，进而求得θ的值，则cosθ的值可得，进而代入原式求得答案．
解答：解：
=
=1
∴
=sinθ
∴sinθ=1，θ=2kπ+
∴cosθ=0
∴（1+sinθ）（2+cosθ）=2×2=4
故答案为：4
| 2+cot2θ |
| 1+sinθ |
2+
| ||
| 1+sinθ |
∴
| 1 |
| sin2θ |
∴sinθ=1，θ=2kπ+
| π |
| 2 |
∴cosθ=0
∴（1+sinθ）（2+cosθ）=2×2=4
故答案为：4
点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．要求考生对同角三角函数的平方关系，倒数关系等熟练掌握．
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