Question

（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前项和，比较与 的大小.

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   

（Ⅰ）解：由，解得，由假设，因此  又由，
得，
即 不成立，舍去。
因此是公差为3，首项为2的等差数列，故{a_n}的通项为
（Ⅱ）证法一：由可解得 
从而 
因此   
令    ，则

因 
特别地. 从而，
即 
证法二：同证法一求得b_n及T_n。由二项式定理知. 当c>0时，不等式成立，
由此不等式有

证法三：同证法一求得b_n及T_n
令

从而 

证法四：同证法一求得b_n及T_n下面用数学归纳法证明：
当n=1时，
因此结论成立，
假设结论当n=k时成立，即
则当n=k+1时，

因
从而这就是说，当n=k+1时结论也成立
综上成立.