题目内容

求和：=    ．
【答案】分析：由，知Sn=a1+a2+a3+…+an=2（）
，再用裂项求和法能够得到这个数列的和．
解答：解：，
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=2（）
=2×
=2（1-）=．
故答案：．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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（请注意求和符号：f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=
n
i=k
f(i)，其中k，n为正整数且k≤n）
已知常数a为正实数，曲线Cn：y=
nx
在其上一点Pn(xn，yn)处的切线Ln总经过定点（-a，0）（n∈N*）
（1）求证：点列：P1，P2，…，Pn在同一直线上
（2）求证：ln(n+1)＜
n
i=1
a
yi
＜2
n
（n∈N*）
14、已知集合M={x|1≤x≤4，x∈N}，对它的非空子集A，可将A中每个元素k，都乘以（-1）k再求和（如A={1，2，4}，可求得和为（-1）1•1+（-1）2•2+（-1）4•4=5），则对M的所有非空子集，这些和的总和是
16
．
已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列．
（1）求和：a1C20-a2C21+a3C22，a1C30-a2C31+a3C32-a4C33；
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．
（3）设q≠1，Sn是等比数列{an}的前n项和，求：S1Cn0-S2Cn1+S3Cn2-S4Cn3+…+（-1）nSn+1Cnn．
设f(x)=
x
a(x+2)
，方程f（x）=x有唯一解，已知f（xn）=xn+1（n∈N*），且f(x1)=
1
1005
．
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）若an=
4-4017xn
xn
，且bn=
a
2
n+1
+
a
2
n
2an+1an
(n∈N*)，求和Sn=b1+b2+…+bn；
（3）问：是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有f(xn)＜
m
2010
成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
函数f（x）对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=
1
2
成立．
（Ⅰ）求和f(
1
n
)+f(
n-1
n
)（n∈N*）的值；
（Ⅱ）数列{an}满足条件；an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)，试证：数列{an}是等差数列．

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