Question

设单位向量

e1

、

e2

夹角是60°，

a

=

e1

+

e2

，

b

=

e1

+t

e2

若

a

、

b

夹角为锐角，则实数t的取值范围是

t＞-1 且t≠1

．

Answer 1

分析：首先根据条件计算出

e

1•

e

2=

1

2

，再利用向量积的运算求出

a

•

b

的值，进而根据题中的条件得到

a

•

b

=

3

2

（t+1）＞0，并且

b

≠λ

a

，即可求出答案．

解答：解：由题意可得：

e

1²=1，

e

2²=1，

e

1•

e

2=1×1×cos60°=

1

2

，
因为

a

=

e1

+

e2

，

b

=

e1

+t

e2

，
所以

a

•

b

=（

e

1+

e

2）•（

e

1+t

e

2）=

e

1²+（t+1）

e

1•

e

2+t

e

2²=

3

2

（t+1）．
因为

a

、

b

夹角为锐角，
所以

a

•

b

=

3

2

（t+1）＞0，并且

b

≠λ

a

，
所以解得：t＞-1 且t≠1．
故答案为：t＞-1 且t≠1．

点评：本题主要考查向量的数量积运算，以及利用向量的数量积解决向量的夹角问题，一定注意共线的情况．