题目内容
已知：2＜x＜3．求证：
．
考点：
不等式的证明；函数最值的应用．
专题：
不等式的解法及应用．
分析：
采用分析法证明不等式，寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止，
从而命题得证．
解答：
证明：∵2＜x＜3，∴x﹣2＞0，3﹣x＞0．
要证 ，只要证 4（3﹣x）+9（x﹣2）≥25（x﹣2）（3﹣x），即证 5x﹣6≥﹣25x2+125x﹣150，
即证 （5x﹣12）2≥0．
而（5x﹣12）2≥0显然成立，
故成立．
点评：
本题主要考查用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然
具备为止，属于中档题．
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