Question

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）的取值范围是

【解析】(I) 当a=1时，采用零点分段法去绝对值分段进行求解，然后再求并集即可.

(II)可以构造函数作出其图像求出最小值，然后只要2a>f(x)_min即可

（Ⅰ）时，不等式可化为.    ………… 1分

① 若，则 ，，舍去．………………… 2分

② 若，则 ，．……………………… 3分

③ 若，则 ，．………………………… 4分

综上，不等式的解集为．…………………………… 5分

（Ⅱ）设，则………… 7分

 ∴时，取最小值,………………… 8分

∴，．即的取值范围是