题目内容
函数f（x）=（x+2）3-x+1的图象是中心对称图形，其对称中心的坐标是（ ）
分析：由题意设出图象的对称中心的坐标，列出满足的恒等式，代入函数解析式列出方程，根据方程两边对应系数相等求出a和b的值．
解答：解：由题意设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（a-x）对任意x均成立，代入函数解析式得，
2b=（a+x+2）3-（a+x）+1+（a-x+2）3-（a-x）+1，对任意x均成立，
把x=0代入，得b=（a+2）3-a+1，
分别把（-1，1），（-2，3），（0，9），（2，3）代入上面的等式，
只有（-2，3）成立．
故选B．
2b=（a+x+2）3-（a+x）+1+（a-x+2）3-（a-x）+1，对任意x均成立，
把x=0代入，得b=（a+2）3-a+1，
分别把（-1，1），（-2，3），（0，9），（2，3）代入上面的等式，
只有（-2，3）成立．
故选B．
点评：本题考查了函数图象中心对称的性质的应用，即函数的对称中心的坐标是（a，b），则有2b=f（a+x）+f（a-x）对任意x均成立，由此恒等式进行求值．
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