题目内容
1．已知用x升水清洗一次清洁度为c的受污物体，清洗后受污物体的清洁度为$\frac{x+c}{x+1}$，用y升水再次清洗该受污物体后的清洁度为$\frac{y{+3c}_{1}}{y+3}$，其中c1为首次清洗后的该物体的清洁度，现有一受污物体的清洁度为0.8，要求清洗后的清洁度不低于0.99．（1）若只清洗一次，则至少需要多少升水？
（2）若清洗两次且每次用水量相等，则至少需要多少升？
分析 （1）由题意可得$\frac{x+0.8}{x+1}$≥0.99，解不等式即可得到；
（2）清洗两次且每次用水量相等，设为x升，即有c1=$\frac{x+0.8}{x+1}$，$\frac{x+3•\frac{x+0.8}{x+1}}{x+3}$≥0.99，解不等式即可得到所求最小值..
解答 解：（1）若只清洗一次，
则$\frac{x+0.8}{x+1}$≥0.99，解得x≥19，
即至少需要19升水；
（2）若清洗两次且每次用水量相等，设为x升，
即有c1=$\frac{x+0.8}{x+1}$，
$\frac{x+3•\frac{x+0.8}{x+1}}{x+3}$≥0.99，
化简可得x2+4x-57≥0，
解不等式可得，x≥$\sqrt{61}$-2．
即有至少需要$\sqrt{61}$-2升．
点评 本题考查不等式的解法和应用，考查数学转化能力及运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
11．函数y=ln（x2-x）的定义域是（ ）
| A． | （-∞，0]∪[1，+∞） | B． | （0，1） | C． | [0，1] | D． | （-∞，0）∪（1，+∞） |
6．己知m、a1、a2、n和m、b1、b2、b3、n分别是两个等差数列（m≠n），则$\frac{{a}_{2}-{a}_{1}}{{b}_{2}-{b}_{1}}$的值为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |