题目内容
1．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的一个交点，连接PF2并延长，与双曲线交于点Q，若|PF1|=|QF2|，则直线PF2的斜率为（ ）| A． | -2 | B． | -3 | C． | -1 | D． | -$\frac{1}{2}$ |
分析 设直线PF2的倾斜角为α，则|PF1|=|QF2|=2csinα，|PF2|=-2ccosα，可得2a=2csinα+2ccosα，△F1F2Q中，由余弦定理，化简可得tanα，即可求出直线PF2的斜率．
解答 解：设直线PF2的倾斜角为α，则|PF1|=|QF2|=2csinα，|PF2|=-2ccosα，
∴2a=2csinα+2ccosα
△F1F2Q中，由余弦定理可得（2csinα+2csinα+2ccosα）2=4c2+（2csinα）2-2•2c•（2csinα）•cosα，
化简可得tanα=-3，
故选：B．
点评 本题考查直线与双曲线的位置关系，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．若动点M（x，y）始终满足关系式$\sqrt{{x}^{2}+（y+2）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$=8，则动点N的轨迹方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}$=1 | B． | $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}$=1 | C． | $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{16}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1 |