Question

下列函数中，最小值为4的函数是（　　）

• A．y=x+

  1

  x

• B．y=sinx+

  1

  sinx

  (0＜x＜π)
• C．y=a^x+4a^-x（a＞0，且a≠1）
• D．y=log₃x+4log_x3

Answer 1

分析：先通过给变量取特殊值，举反例可得到选项A、D不正确，故可排除掉，选项B的最小值为2，也可排除，剩下的一个选项可用基本不等式进行证明，注意等号的条件．

解答：解：对于A：当x＜0时，A显然不满足条件． 
对于B：y=sinx+

1

sinx

(0＜x＜π)最小值为2，当sinx=1时取等号，B 显然不满足条件．
对于D：当log₃x＜0时，D显然不满足条件．
∵a^x＞0，∴a^x+4•a^-x≥2

ax• 4 ax

=4，
当且仅当a^x=2时取等号，故只有C 满足条件；
故选C．

点评：本题主要考查了基本不等式，还考查了通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，利用基本不等式时注意条件，属于基础题．