题目内容
一只口袋中装有8个乒乓球，其中4个是旧球．现进行两轮摸球活动，每轮随机地从这8个球中摸取2个，第一轮结束后将所摸的球（看成旧球）重新放回口袋，拌匀后再进行第二轮摸球．
（1）设第一轮摸到新球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（2）求第二轮恰好摸到一个新球的概率．
（1）设第一轮摸到新球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（2）求第二轮恰好摸到一个新球的概率．
（1）ξ的可能取值为0，1，2，3，
则P（ξ=0）=
=
，P（ξ=1）=
=
，P（ξ=2）=
=
，
∴随机变量X的分布列如下：
则随机变量X的数学期望为Eξ=0×
+1×
+2×
=1；
（2）分三种情况讨论：
（i）当第1轮摸到的是两只旧球时，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P1=
×
=
；
（ii）当第1轮摸到的是一只旧球一只新球时，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P2=
×
=
；
（iii）当第1轮摸到的是两只新球时，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P3=
×
=
；
综上所述，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P=P1+P2+P3=
+
+
=
．
则P（ξ=0）=
| ||
|
| 3 |
| 14 |
| ||||
|
| 4 |
| 7 |
| ||
|
| 3 |
| 14 |
∴随机变量X的分布列如下：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 3 |
| 14 |
| 4 |
| 7 |
| 3 |
| 14 |
（2）分三种情况讨论：
（i）当第1轮摸到的是两只旧球时，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P1=
| 3 |
| 14 |
| ||||
|
| 6 |
| 49 |
（ii）当第1轮摸到的是一只旧球一只新球时，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P2=
| 4 |
| 7 |
| ||||
|
| 15 |
| 49 |
（iii）当第1轮摸到的是两只新球时，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P3=
| 3 |
| 14 |
| ||||
|
| 9 |
| 98 |
综上所述，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P=P1+P2+P3=
| 6 |
| 49 |
| 15 |
| 49 |
| 9 |
| 98 |
| 51 |
| 98 |
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