Question

若sinαtanα≥0，k∈Z，则角α的集合为（　　）

• A．[2kπ-

  π

  2

  ，2kπ+

  π

  2

  ]
• B．（2kπ-

  π

  2

  ，2kπ+

  π

  2

  ）
• C．（2kπ-

  π

  2

  ，2kπ+

  π

  2

  ）∪{2kπ-π}
• D．以上都不对

Answer 1

分析：可将sinαtanα≥0化为

sin2α

cosα

≥0，由

sin2α≥0 cosα＞0

或

sin2α=0 cosα＜0

即可求得角α的集合．

解答：解：∵sinαtanα=

sin2α

cosα

≥0，
∴

sin2α≥0 cosα＞0

或

sin2α=0 cosα＜0

，
∴2kπ-

π

2

＜α＜2kπ+

π

2

或α=2kπ-π；
故选C．

点评：本题考查三角函数的符号，易错点在于学生容易忽略

sin2α=0 cosα＜0

这种情况，属于中档题．