Question

11．已知集合A={x|x²-2x-3=0}，集合B={-1，0，1，2，3}，且集合M满足A⊆M⊆B，则M的个数为（　　）

• A． 32
• B． 16
• C． 8
• D． 7

Answer 1

分析 先求出集合A={-1，3}，根据A⊆M⊆B便知M中一定含有元素-1，3，而0，1，2可能为集合M的元素，从而便可得到M的个数为${{C}_{3}}^{0}+{{C}_{3}}^{1}+{{C}_{3}}^{2}+{{C}_{3}}^{3}$，这样便可得出M的个数．

解答 解：A={-1，3}，A⊆M；
∴-1∈M，3∈M；
又M⊆B；
∴0，1，2，可能是M的元素；
∴M的个数为：${{C}_{3}}^{0}+{{C}_{3}}^{1}+{{C}_{3}}^{2}+{{C}_{3}}^{3}={2}^{3}=8$．
故选：C．

点评 考查一元二次方程的解法，列举法、描述法表示集合，子集的概念，组合数的概念，以及二项式定理．