Question

若（x²-

1

ax

）⁶的二项展开式中x³项的系数为

5

2

，则实数a=

-2

．

Answer 1

分析：由二项式定理可得（x²-

1

ax

）⁶的二项展开式的通项，令x的指数为3，可得r的值为3，代入通项可得含x³项，结合题意，可得（-

1

a

）³×C₆³=

5

2

，解可得答案．

解答：解：（x²-

1

ax

）⁶的二项展开式的通项为T_r+1=C₆^r×（x²）^6-r×（-

1

ax

）^r=（-

1

a

）^r×C₆^r×x^12-3r，
令12-3r=3，可得r=3，
此时T₄=（-

1

a

）³×C₆³×x³，
又由题意，其二项展开式中x³项的系数为

5

2

，即（-

1

a

）³×C₆³=

5

2

，
解可得a=-2；
故答案为-2．

点评：本题考查二项式定理的应用，关键是正确写出该二项式展开式的通项．