Question

若（x²+

1

ax

）⁶的二项展开式中x³的系数为

5

2

，则a=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，再根据展开式中x³的系数为

5

2

，求得a的值．

解答：解：（x²+

1

ax

）⁶的二项展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•x^12-2r•（ax）^-r，=a^-r•

C

r 6

•x^12-3r，
令12-3r=3，解得r=3，
展开式中x³的系数为 a^-3•

C

3 6

=

5

2

，a=2，
故选：B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．