Question

【题目】函数f（x）＝（sinx+cosx）2cos（2x+π）．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且a＝2，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）π；（2）．

【解析】

（1）利用三角恒等变换化简函数为f（x）=2sin（2x）+1，再利用周期公式求解；

（2）先求出A的值，再根据正弦定理余弦定理即可求出b的值，然后利用三角形的面积公式求解．

（1）f（x）＝（sinx+cosx）2cos（2x+π）＝1+sin2xcos2x＝2sin（2x）+1，

∴函数f（x）的最小正周期Tπ；

（2）f（）＝2sin（A）+1＝1，sin（A）＝0，

∵2A，

∴A0，即A，

由正弦定理以及sinC＝2sinB可得c＝2b，

由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得b，

∴c，

∴S△ABCbcsinA．