题目内容

已知向量
m
=(sinA，sinB)，且B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
CA
•
CB
=18，求c边的长．
分析：（1）利用向量的数量积公式，结合和角的正弦公式，可求角C的大小；
（2）利用等差数列及正弦定理，可得2c=a+b，结合向量的数量积公式与余弦定理，可求c边的长．
解答：解：（1）
m
•
n
=sinA•cosB+sinB•cosA=sin(A+B)…（2分）
对于△ABC，A+B=π-C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC，∴
m
•
n
=sinC．…（3分）
又∵
m
•
n
=sin2C，∴sin2C=sinC，cosC=
1
2
，∴C=
π
3
．…（6分）
（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b．…（8分）
∵
CA
•
CB
=18，∴abcosC=18，∴ab=36．…（10分）
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，可得c2=4c2-3×36，
∴c2=36，解得c=6．…（12分）
点评：本题考查向量的数量积公式，考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，若
m
⊥
n
，则sin2θ的值为
 
已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，设函数f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移
1
2
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上[0，
3π
4
]上的取值范围．
已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)=
m
•
n
的值域是
[-1，2]
[-1，2]
．
（2012•上海二模）已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
)，sinx)，
n
=（1，sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（
B
2
）=
2
+1
2
，b=
5
，c=
3
，求a的值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面积．

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