Question

已知异面直线a、b的方向向量分别为

a

、

b

，平面α、β的法向量分别为

m

、

n

，则下列命题中是假命题的是（　　）

A．对于 p ，若存在实数x、y使得 p =x a +y b ，则 p ， a ， b 共面

B．若 a ∥ m ，则a⊥α

C．若cos＜ a ， m ＞=- 1 2 ，则l与α所成角大小为60°

D．若二面角α-l-β的大小为γ，则γ=＜ m ， n ＞或π-＜ m ， n ＞

Answer 1

A.

a

、

b

分别为异面直线a、b的方向向量，对于

p

，若存在实数x、y使得

p

=x

a

+y

b

，由共面向量基本定理可得：

p

，

a

，

b

共面，正确；
B．由

a

∥

m

，

m

是平面α的法向量，可得直线a⊥α，因此正确；
C．cos＜

a

，

m

＞=-

1

2

，则l与α所成角大小为60°或120°，因此C不正确；
D．若二面角α-l-β的大小为γ，则γ=＜

m

，

n

＞或π-＜

m

，

n

＞，正确．
故选：C．