题目内容

①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根；
②“若a＞b，则ac＞bc”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y至少有一个为零”的逆否命题．
以上命题中的真命题有（　　）
A．①③B．①④C．②③D．③④
对于①，∵k＞0，则△=22+4k=4+4k＞0，
∴方程x2+2x-k=0有实根，命题①正确；
对于②，命题“若a＞b，则ac＞bc”的否命题为“若a≤b，则ac≤bc”为假命题；
对于③，“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”，是假命题；
对于④，“若xy=0，则x、y至少有一个为零”的逆否命题为：“若x，y均不为零，则xy≠0”，是真命题．
∴以上命题中的真命题有①④．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①若“p或q”是假命题，则“﹁p且﹁q”是真命题；
②若|x|＞|y|，则x2＞y2；
③若关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为∅，则必有a＞0且△≤0；
④
x＞2
y＞2
?
x+y＞4
xy＞4

其中真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
给出下列五个命题：
①随机事件的概率不可能为0；
②事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；
③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率是
51
100
；
④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
⑤如果事件A与B相互独立，那么A与
.
B
，
.
A
与B，
.
A
与
.
B
也都相互独立
其中真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
下列命题：
①“若ma2＞na2，则m＞n”的逆否命题；
②“若A与B是互斥事件，则A与B是对立事件”的逆命题；
③“在等差数列{an}中，若m+k=p+h，则am+ak=ap+ah”的否命题；
④“若|2x+2|＜a的必要不充分条件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），则2b＜a”的逆否命题．
其中是假命题个数有（　　）
A．0B．3C．2D．1
若ξ～N（0，1），且令Φ（x）=P（ξ≤x），则下列等式：
①Φ（-x）=1-Φ（x）；
②P{|ξ|≤x}=1-2Φ（x）（x＞0）；
③P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]（x＞0）；
④P（a＜ξ＜x）=1-Φ（x）-Φ（a）（x＞a）．
其中正确的有（　　）
A．①②B．①③C．③④D．①③④
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜
1
2
时，S为四边形
②当CQ=
1
2
时，S为等腰梯形
③当CQ=
3
4
时，S与C1D1的交点R满足C1R=
1
3

④当
3
4
＜CQ＜1时，S为六边形
⑤当CQ=1时，S的面积为
6
2
．
已知异面直线a、b的方向向量分别为
a
、
b
，平面α、β的法向量分别为
m
、
n
，则下列命题中是假命题的是（　　）
A．对于
p
，若存在实数x、y使得
p
=x
a
+y
b
，则
p
，
a
，
b
共面
B．若
a
∥
m
，则a⊥α
C．若cos＜
a
，
m
＞=-
1
2
，则l与α所成角大小为60°
D．若二面角α-l-β的大小为γ，则γ=＜
m
，
n
＞或π-＜
m
，
n
＞
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的五个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
1
2
]；
②函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
③函数y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函数；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称；
⑤函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称．
其中正确的命题有（　　）个．
A．2B．3C．4D．5
下列说法正确的是（　　）
A．若命题p：“?x0∈R，x02+x0+1＜0”，则￢p：“?x0∈R，x02+x0+1≥0”
B．命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根，则m＜0”
C．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以4为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件
D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

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