题目内容

下列命题中：
①命题p：“?x∈R，使得2x2-1＜0”，则￢p是真命题．
②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题．
③命题p：“?x，x2-2x+3＞0”，则￢p：“?x，x2-2x+3＜0”．
④命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若p，则￢q”．
其中正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
∵x=0时，2x2-1=-1＜0，∴命题p为真命题，∴￢p为假命题，故①错误；
∵若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“x，y互为相反数，则x+y=0”是真命题；故②错误；
命题p：“?x，x2-2x+3＞0”，则￢p应为：“?x，x2-2x+3≤0”，故③错误；
命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若￢q，则p”，故④错误．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
现给出下列命题：
①若p，q是两个简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；
③过点（0，2）与抛物线y2=-5x仅有一个公共点的直线有3条；
④导数为0的点一定是函数的极值点．
其中正确的结论的序号是______（要求写出所有正确结论的序号）．
下列命题：
①“若ma2＞na2，则m＞n”的逆否命题；
②“若A与B是互斥事件，则A与B是对立事件”的逆命题；
③“在等差数列{an}中，若m+k=p+h，则am+ak=ap+ah”的否命题；
④“若|2x+2|＜a的必要不充分条件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），则2b＜a”的逆否命题．
其中是假命题个数有（　　）
A．0B．3C．2D．1
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜
1
2
时，S为四边形
②当CQ=
1
2
时，S为等腰梯形
③当CQ=
3
4
时，S与C1D1的交点R满足C1R=
1
3

④当
3
4
＜CQ＜1时，S为六边形
⑤当CQ=1时，S的面积为
6
2
．
已知异面直线a、b的方向向量分别为
a
、
b
，平面α、β的法向量分别为
m
、
n
，则下列命题中是假命题的是（　　）
A．对于
p
，若存在实数x、y使得
p
=x
a
+y
b
，则
p
，
a
，
b
共面
B．若
a
∥
m
，则a⊥α
C．若cos＜
a
，
m
＞=-
1
2
，则l与α所成角大小为60°
D．若二面角α-l-β的大小为γ，则γ=＜
m
，
n
＞或π-＜
m
，
n
＞
从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，若这些斜线与平面成等角，则如下四个命题中：
①三斜足构成正三角形；
②垂足是斜足三角形的内心；
③垂足是斜足三角形的外心；
④垂足是斜足三角形的垂心．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的五个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
1
2
]；
②函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
③函数y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函数；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称；
⑤函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称．
其中正确的命题有（　　）个．
A．2B．3C．4D．5
给出下列命题：
①若A，B是锐角△ABC的两内角，则有sinA＞cosB；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；
③如果
sinα-2cosα
3sinα+5cosα
=-5，那么tanα的值为-
23
16
；
④存在实数x，使得等式sinx+cosx=
3
2
成立；
⑤若0＜x≤1，则
sin2x
x2
＜
sinx
x

其中正确的命题为______（写出所有正确命题的序号）．
以下命题正确的是______．
①把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位，得到y=3sin2x的图象；
②一平面内两条直线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x0，y0），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0表示的曲线经过点P；
③由“若ab=ac（a≠0，a，b，c，∈R），则b=c”．类比“若
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
，
a
，
b
，
c
为三个向量），则
b
=
c
；
④若等差数列{an}前n项和为sn，则三点(10，
s10
10
)，（100，
s100
100
），（110，
s110
110
）共线．

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