题目内容
设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于x=1对称，对任意的
、
，都有
．
(1)设f(1)=2，求
；
(2)证明f(x)是周期函数．
答案：略
解析：
提示：
解析：
|
证明： (1)解：由 ， 、 知
∵
又f(1)=2，∴ ∵
又 ∴ (2)证明：依题意，设y=f(x)关于直线x=1对称，有f(x)=f(1＋1－x)，即f(x)=f(2－x)，xÎ R． 又f(x)为偶函数，有f(－x)=f(x)，xÎ R． ∴f(－x)=f(2－x)，xÎ R． 将式中的－x以x代换，有f(x)=f(x＋2)，xÎ R，这说明f(x)是R上的周期函数，且2是它的周期． |
，xÎ
[0，1]．
，
．
，
．提示：
|
从函数周期性的定义入手，结合函数的奇偶性、对称性等进行证明． |
练习册系列答案
相关题目
]都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．且f (1) = a＞0．
)；
)，求
．
f(0n)(1-x)n+
f(
)x(1-x)n-1+…+
f(
)xn(1-x)0(x≠0,1).
,又当-3≤x≤-2时，f(x)=2x,则f(113.5)的值是（ ）
B.-
C.
D.-
)x－1，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
) D. (