Question

6．已知f（x）=a^x．（a＞0，a≠1），若f（x）在[-2，2]的最大值为16，则a=4或$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 讨论a＞1，0＜a＜1，运用指数函数的单调性，可得最大值，解方程可得a的值．

解答 解：当a＞1时，f（x）=a^x在[-2，2]递增，
即有f（2）最大，且为a²=16，解得a=4；
当0＜a＜1时，f（x）=a^x在[-2，2]递减，
即有f（-2）最大，且为a^-2=16，解得a=$\frac{1}{4}$．
综上可得a=4或$\frac{1}{4}$．
故答案为：4或$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用指数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．