题目内容

若(a+1)-
1
2
＜(3-2a)-
1
2
，则实数a的取值范围是
（
2
3
 ，
3
2
）
（
2
3
 ，
3
2
）
．
分析：由题意利用函数y=x-
1
2
是（0，+∞）上的减函数，可得 a+1＞3-2a＞0，由此解得实数a的取值范围．
解答：解：∵(a+1)-
1
2
＜(3-2a)-
1
2
，函数y=x-
1
2
是（0，+∞）上的减函数，∴a+1＞3-2a＞0，解得
2
3
＜a＜
3
2
，
故答案为 （
2
3
 ，
3
2
）．
点评：本题主要考查幂函数的单调性，得到 a+1＞3-2a＞0，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若(a+1)
1
2
＜(3-2a)
1
2
，试求a的取值范围．
数列{an}中，若
a
 
1
=
1
2
，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N)，则a2013的值为（　　）
已知函数f（x）=ax3-
3
2
x2+1(x∈R)．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若对?a∈(-
1
2
，
1
2
)，函数f(x)=ax3-
3
2
x2+1的值恒大于零，求x的取值范围．
若(a+1)
1
2
＜(3-2a)
1
2
，试求a的取值范围．

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