Question

已知为坐标原点，＝()，＝(1，)， ．
（1）若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；
（2）若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．

Answer 1

（1）[，]，[，] ;（2）m＝1;

解析试题分析：（1）先将的解析式表示出来，这里要用到向量积的坐标运算，得到，要求这类函数的单调区间要“降幂化同”，降幂即把高次幂降为一次幂，化同即化为同一个三角函数，“降幂化同”的时候要利用到倍角公式及辅助角公式，最后得到，由正弦函数的单调性及函数的定义域即可得解；（2）由≤x≤得的取值范围，从而得到的取值范围，最后得到的取值范围，而的取值范围为，把求出来的的取值范围的两个端点与的两个端点相等即可求出的取值。
试题解析：解：（1）∵＝
＝＝  (4分)
由(k∈Z)，
得在上的单调递增区间为(k∈Z)，
(其它情况可酌情给分)
又的定义域为[－，]，
∴的增区间为：[，]，[，]  (7分)
（2）当≤x≤时，，∴，
∴1＋m≤≤4＋m，∴m＝1  (12分)
考点：1、向量数量积的坐标运算；2、三角函数的辅助角公式；3、三角函数的单调性及值域；