题目内容

当x为任意实数时，有f（x）+2f（-x）=2x+6，则f（x）=
 
．
分析：根据题意用-x代替x，得到关于f（x）、f（-x）的方程组，再解此方程组即可得到f（x）的解析式．
解答：解：∵f（x）+2f（-x）=2x+6，…（1）
∴用-x代替x，可得f（-x）+2f（x）=-2x+6，…（2）
两式联解，消去f（-x）可得f（x）=-2x+2．
故答案为：-2x+2
点评：本题给出函数满足的条件，求函数的解析式．着重考查了函数解析式的求解方法，考查了解方程的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）的图象经过点（1，λ），且对任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．数列{an}满足a1=λ-2，an+1=
2n，n为奇数
f(an)，n为偶数
．
（1）当x为正整数时，求f（n）的表达式；
（2）设λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（3）若对任意n∈N*，总有anan+1＜an+1an+2，求实数λ的取值范围．
给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是
（1）（3）
（1）（3）

（1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x2=
4
3
y．
（2）若直线l1：2kx+（k+1）y+1=0与直线l2：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
（3）已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，则a36=4
（4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S50=145．
已知对于任意实数x，均有f（
π
2
-x）+f（x）=0且f（π+x）=f（-x）成立，当x∈[0，
π
4
]时，有f（x）=cos2x，则f（
79π
24
）的值为（　　）

给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是________．

(1)当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是x2＝y．

(2)若直线l1＋2kx＋(k＋1)y＋1＝0与直线l2：x－ky＋2＝0垂直，则实数k＝1；

(3)已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap+q，若a1＝，则a36＝4

(4)对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，例如：[3.05]＝3，[]＝1，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数，若an＝f()(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则S30＝145

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