题目内容

10．某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
API[0.50]（0，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300
空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
天数413183091115
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为ω．在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间∴F对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；
（1）试写出S（ω）的表达式：
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
附：
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+c）（a+c）（b+d）}$
非重度污染重度污染合计
供暖季
非供暖季
合计100

分析 （1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得函数关系式；
（2）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，即可求出概率；
（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．

解答 解：（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S（ω）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x∈[0，100]}\\{4ω-100，x∈（100，300]}\\{200，x∈（300，+∞）}\end{array}\right.$；
（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A；
由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，
∴P（A）=$\frac{39}{100}$；
（2）根据以上数据得到如表：

非重度污染重度污染合计
供暖季22830
非供暖季63770
合计8515100
K2的观测值K2=$\frac{100×（63×8-22×7）^{2}}{85×15×30×70}$≈4.575＞3.841
∴有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．

点评 本题考查概率知识，考查列联表，观测值的求法．独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．

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49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是 （　　）
A．23B．09C．02D．16
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