Question

已知是函数的一个极值点。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围

Answer 1

解析：（Ⅰ）因为

        所以

        因此

 

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    

    

当时，当时，

所以的单调增区间是的单调减区间是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，

在上单调增加，且当或时，

所以的极大值为，

极小值为

因此

所以在的三个单调区间直线与

的图象各有一个交点，当且仅当

因此，的取值范围为。