题目内容
已知a，b，c∈（0，+∞），满足abc（a+b+c）=1，S=（a+c）（b+c），当S取最小值时，c的最大值为 ．
【答案】分析：由已知整理可得，
，然后利用基本不等式可求S的最小值及满足的条件：ab=1，然后由1=abc（a+b+c）=c（a+
+c）=
c≥c2+2c，从而可得关于c的不等式，解不等式可求c的范围
解答：解：∵a＞0，b＞0，c＞0，且abc（a+b+c）=1，
∴
∴S=（a+c）（b+c）=ab+（a+b）c+c2=
=2
当且仅当ab=
即ab=1时取等号
∴Smin=2
此时1=abc（a+b+c）=c（a+
+c）=
c≥c2+2c
∴c2+2c-1≤0
∵c＞0
∴
∴c的最大值为
故答案为：
点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解答本题的技巧要注意体会掌握
，然后利用基本不等式可求S的最小值及满足的条件：ab=1，然后由1=abc（a+b+c）=c（a+
+c）=
c≥c2+2c，从而可得关于c的不等式，解不等式可求c的范围解答：解：∵a＞0，b＞0，c＞0，且abc（a+b+c）=1，
∴
∴S=（a+c）（b+c）=ab+（a+b）c+c2=
=2当且仅当ab=
即ab=1时取等号∴Smin=2
此时1=abc（a+b+c）=c（a+
+c）=
c≥c2+2c∴c2+2c-1≤0
∵c＞0
∴
∴c的最大值为
故答案为：
点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解答本题的技巧要注意体会掌握
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已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，则
的（ ）
| ||
| b |
A、最大值是
| ||||
B、最小值是
| ||||
C、最大值是
| ||||
D、最小值是
|
已知a＞b＞c＞0，若P=
，Q=
，则（ ）
| b-c |
| a |
| a-c |
| b |
| A、P≥Q | B、P≤Q |
| C、P＞Q | D、P＜Q |