已知数列{an}中的相邻两项a2k-1.a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k·2k＝0的两个根.且a2k-1≤a2k(k＝1.2.3.-)． (1)求a1.a3.a5.a7及a2n(n≥4), (2)求数列{an}的前2n项和S2n．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k－1、a_2k是关于x的方程x²－(3k＋2^k)x＋3k·2^k＝0的两个根，且a_2k－1≤a_2k(k＝1，2，3，…)．

(1)求a₁，a₃，a₅，a₇及a_2n(n≥4)(不必证明)；

(2)求数列{a_n}的前2n项和S_2n．

答案：
解析：

　　解：(1)方程的两个根为．

　　当k＝1时，，所以；

　　当k＝2时，，所以；

　　当k＝3时，，所以；

　　当k＝4时，，所以；

　　因为n≥4时，，所以

　　(2)＝

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（I）求a₁，a₃，a₅，a₇及a_2n（n≥4）（不必证明）；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前2n项和S_2n．

已知数列{a_n}中的各项均为正数，且满足a1=2，

(n∈N*)．记b_n=a_n²-a_n，数列{b_n}的前n项和为x_n，且f(xn)=

xn．
（Ⅰ）数列{b_n}和{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：

已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1，a_2k是关于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k•2^k=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a₁，a₃，a₅，a₇；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前2n项和S_2n；
（Ⅲ）记f(n)=

（2009•崇明县二模）已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1，a_2k（k=1，2，3…）是关于x的方程x²-（4k+2+2^k）x+（2k+1）×2^k+1=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）求数列{a_n}的前n项的和S_n．

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（I）求a₁，a₃，a₅，a₇及a_2n（n≥4）（不必证明）；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前2n项和S_2n．