题目内容

若A为△ABC一个内角，
a
=(sinA，
1
2
)，
b
=(1，-
3
)，
a
•
b
=0，则∠A=
π
3
或
2π
3
π
3
或
2π
3
．
分析：由题意可得sinA=
3
2
，由三角形内角的范围可得结论．
解答：解：由题意可得
a
•
b
=sinA-
3
2
=0，
解之可得sinA=
3
2
，
又A∈（0，π），所以∠A=
π
3
或
2π
3

故答案为：
π
3
或
2π
3
点评：本题考查向量的数量积与向量的夹角，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=2
3
sin
ωx
2
•cos
ωx
2
+3cosωx，（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若将f（x）的图象向右平移2个单位得到函数g（x），求g（x）的单调减区间．
（2012•四川）函数f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0+1）的值．
已知函数f(x)=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3(ω＞0)，在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函数f（x）的值域；
（Ⅲ）若f(x0)=
8
3
5
，且x0∈(-
10
3
，
2
3
)，求f（x0+1）的值．
已知函数f（x）=3cos2
wx
2
+
3
2
sinwx-
3
2
（w＞0）在一个周期内的图象如图所示，点A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且三角形ABC的面积为
3
4
π．
（ I）求ω的值及函数f（x）的值域；
（ II）若f（x0）=
4
5
3
，x0∈（
π
12
，
π
3
），求f（x0+
π
6
）的值．
下列4个命题：
①已知函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的图象如图所示，则φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点(
1
2
，0)对称；
④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号
②
②
．

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