题目内容
已知函数f（x）=3cos2| wx |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 4 |
（ I）求ω的值及函数f（x）的值域；
（ II）若f（x0）=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
分析：（ I）利用两角和与差的三角函数公式可求得f（x）=
sin（ωx+
），由S△ABC=
|BC|=
π可求得|BC|，继而可求得ω，从而可得f（x）的解析式，可求函数f（x）的值域；
（ II）由f（x0）=
可知sin（2x0+
）=
，由x0∈（
，
）可求得cos（2x0+
），最后利用两角和的正弦即可求得f（x0+
）的值．
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 4 |
（ II）由f（x0）=
4
| ||
| 5 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
解答：（ I）∵f（x）=3cos2
+
sin?x-
=
cosωx+
sin?x
=
sin（ωx+
）（ω＞0）
又S△ABC=
|BC|=
π，
∴|BC|=
=
，则ω=2．
∴f（x）=
sin（2x+
），值域是[-
，
]； 5′
（ II）由f（x0）=
得sin（2x0+
）=
，
∵x0∈（
，
），
∴
＜2x0+
＜π，
∴cos（2x0+
）=-
则f（x0+
）=
sin[2（x0+
）+
]
=
sin[（2x0+
）+
]
=
[sin（2x0+
）cos
+cos（2x0+
）sin
]
=
.9′
| ωx |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
=
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| 3 |
| π |
| 3 |
又S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 4 |
∴|BC|=
| π |
| 2 |
| 2π |
| ω |
∴f（x）=
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（ II）由f（x0）=
4
| ||
| 5 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
∵x0∈（
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
∴
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴cos（2x0+
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
则f（x0+
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
=
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=
4
| ||
| 10 |
点评：本题考查两角和与差的三角函数，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得f（x）的解析式是关键，属于难题．
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